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第5章爆發，無處不在

長時間休息之后就會出現短時間的密集活動，就像貝多芬音樂中悅耳的小提琴聲被雷鳴般的鼓聲打斷一樣。事實上，從人們對維基百科的編輯，到貨幣經紀公司的交易；從人和動物的睡眠模式，到魔術師為了保證魔杖時刻停留在空中而做的小動作，所有的一切都證明：爆發，無處不在。
　　
　　爆發的本質規律：冪律分布
　　當希特勒開始在政治舞臺嶄露頭角時，早已超過服兵役年齡的劉易斯·弗賴伊·理查森已經從救護小組中退了出來，在佩斯里工業學院（Paisley Technical College）舒舒服服當上了校長。面對德國的軍事野心，飽受困擾的理查森在1940 年做出了一個驚人的決定。他辭去了校長職務，選擇靠微薄的養老金度過余生。他想專心研究一個問題，而且認為為這項研究放棄豐厚的收入是值得的：他想找出影響戰爭的規律。
　　理查森堅信，如果他掌握了產生沖突的原理，就能預防流血事件的進一步發生。他將調查結果記錄在他的第二本書《致命爭吵的統計數字》（Statistics of Deadly Quarrels）中。跟他第一本研究天氣預報的大部頭一樣，這本書也是連篇累牘，通篇充斥著討論、公式以及方程式。不過，用這種方法研究有關戰爭的課題實屬罕見�！拔艺J為這是一本數學專著，”跟他同時代的一個人說，“雖然他的研究對象很奇特——就是這項研究使他得到了科學怪人的綽號�！�
　　毫無疑問，沒有一家出版社愿意冒險出版理查森這本離奇的書。直到他去世7 年后，這本書才終于出版，但只證明了他預測戰爭的計劃跟預測天氣一樣，完全失敗了。
　　理查森將1820—1949 年發生的所有知名戰爭和沖突詳細地編纂入目，并一絲不茍地記錄了相關細節，比如傷亡人數和參戰者的宗教信仰等。他的目標是將專家們發現的戰爭的傳統誘因量化。
　　
　　● 經濟實力相差懸殊的國家之間是不是更容易發生戰爭？
　　● 有共同語言的群體之間是否不易起爭端？
　　● 軍備競賽是不是戰爭發生的前兆？
　　● 同樣憎惡第三方的兩方是否不那么容易打起來？
　　
　　這些都是戰爭理論的基本假設，但理查森偏要用高深的數學知識證明它們。最后，他并沒有解答出任何一個問題，而是證明了它們都不過是迷思和誤解。然后，他以一種近乎殘酷的堅定語氣總結了自己的研究：“通過這項不朽的研究，我發現幾乎沒有一項新技術能夠找出戰爭的起因�！睌祿@示，戰爭和爭端只不過是偶然事件。
　　
　　我的電子郵件流
　　我傾向于認為，我發的每封電子郵件都是有目的的，所以發送時間絕對不是隨意的。不過，我必須承認對不明就里的旁觀者來說，我在2006年8 月18 日星期五那天發的一系列電子郵件都是隨意為之。
　　
　　第一封郵件是在上午8 點49 分發出，另外31 封的發送時間分別為：9 點46 分，9 點49 分，10 點38 分，11 點49 分，11 點49 分，11 點53 分，11 點57 分，13 點46 分，13 點47 分，13 點48 分，13 點59 分，14 點41 分，14 點56 分，14 點58 分，14 點59 分，15 點18 分，15 點20 分，15 點30 分，15 點53 分，15 點58 分，16 點05 分，16 點05 分，16 點07 分，16 點37分，16 點42 分，16 點52 分，17 點05 分，17 點06 分，18點16 分，18 點16 分，以及18 點19 分。
　　
　　它們只是一系列很容易由隨機數生成程序生成的時間戳。如果真是這樣，那我的郵件發送模型應該完全符合泊松過程，一種建立在我們所做的每件事都是由偶然驅使的假設基礎上的隨機事件增量過程。但這一組時間戳真的是隨機的嗎？
　　最初5 封郵件中的第一封是在8 點49 分給一個博士后助理的回復，最后一封是11 點49 分發出的，主要內容是我一早上的工作成果。這完全符合泊松過程：3 個小時內發5 封郵件，每兩封之間的時間間隔大約是45分鐘。而8 分鐘后，在11 點49 分和11 點57 分之間，我又連著發出了4封郵件，內容都跟我早上的工作相關。根據泊松公式，在一連串隨意發送的郵件中，一封接一封快速發送的可能性僅為0.000 035——也就是說，這種情況每5 個月才會出現一次。也許，那個8 月中旬的星期五不怎么普通。
　　11 點57 分之后，情況變得正常起來。由于要騎車去學校，再加上午餐，我離開了電腦一會兒。但從14 點41 分開始，我又破了紀錄，在接下來的71 分鐘里發了11 封郵件。照目前的情況看，這沒什么了不起。但如果假設我的行為模型是隨意的，根據泊松理論，我這種連珠炮般快速發送郵件的行為要1026 年才會發生一次。鑒于我們推測出宇宙壽命只有1010 年，我那天確實做了件了不起的事。
　　實際上，那個星期五真的沒什么特別之處。如果電腦沒有記錄我的郵件信息，那天只是再平常不過的一天，事后我也不會記得那天發生了什么事。而且，我的郵件模型也沒什么特殊，因為如果我檢查一下其他日子的記錄，就會發現情況都差不多。
　　問題是，如果人類行為是隨意的話，我的電子郵件流就會均勻分布，但我的通信情況卻并非如此。相反，不管是哪一天，在長時間沒發郵件之后的一小段時間內，我就會發送大量郵件。事實上，不管哪天檢查，我發送郵件的次序都不是隨意的，從來都不是。相反，它們往往充滿了爆發點（bursts）。
　　爆發點的出現
　　20 世紀80 年代后期， 我還在布加勒斯特大學（University of Bucharest）讀書，就開始閱讀有關混沌理論的書籍，并成了瑞士數學物理學家讓- 皮埃爾 ? �？寺↗ean-Pierre Eckmann）的粉絲。在他的開拓性研究生涯中，�？寺晒Φ貙⒒煦缯沓烧�。他將蝴蝶效應嚴密化，用無數定律加以證明，而證明過程只有少數能夠跟上他那高深復雜的數學語言的專家才能完全理解。2000 年左右，在他寫出那本名為《混沌現象和奇異吸引子的遍歷理論》（Ergodic Theory of Chaos and Strange Attractors）的書后，�？寺难芯砍霈F了意想不到的轉折。
　　“有人問我是否能找到‘重篡者’（即歷史重篡者或大屠殺否認者) 寫的東西，”他說，“雖然我對閱讀他們的胡言亂語絲毫沒興趣，但我發現瀏覽他們的網頁是一項挑戰�！�
　　因此，他創立了一個能夠自動搜索重篡者網頁的搜索引擎。當�？寺膫喂雀杷阉饕嬷谐涑庵椽q太人的言論時，他發現了一個有趣的現象：重篡者的網頁頻繁地相互鏈接，形成了一個極易辨認的網絡社區。其中只有一個扎眼的異類—— 一位澳大利亞空中觀察員的主頁。這個主頁上有很多重篡者的鏈接，但它本身的內容卻幾乎與大屠殺毫不相關。
　　“我擔心我的方法錯了，”�？寺貞浀�，“但檢查過手頭那些網頁后，我發現那個主頁被引用的原因是它指出在奧斯威辛（Auschwitz）的航拍照片中沒有發現煙霧�！敝卮壅呤且源藶樽C據，證明那里沒有燒死人。
　　�？寺^去30 年所精通的那些數學方法，每一個都有精密的論證和定理支持，但在面對這個新問題的時候，那些方法仿佛跟捕蝶網面對即將到來的颶風般不堪一擊。但�？寺⑽捶艞�，兩年后他又發表了一篇關于網絡的論文，重點研究電子郵件通信。首先，他收集了一所大學（他拒絕透露這所大學的名字）中上千名學生、教員以及行政人員的電子郵件記錄。
　　在這個隱私大于天的時代，搜集這些信息可不那么容易，所以他不想透露資料來源也是可以理解的。但有次來我的研究小組的時候，他很慷慨的跟我們分享了這份記錄的匿名版。
　　
　　爆發洞察
　　2004 年春天，當我在靈感四溢的布達城分析這些數據的時候，我得出了一個明確的結論：所有人的電子郵件都不符合泊松過程描述的那種擲硬幣般枯燥而刻板的節奏。相反，每個用戶的電子郵件模型都跟我的差不多——它們充滿了爆發點，就像暴雨頻發的夏末天氣，在狂轟濫炸般發送了大量郵件之后，總會有長時間的沉默。
　　正如我們在前幾章看到的，千萬不要忽略一個完全隨意的模型的偏差，因為它很可能會揭示社會和自然的深層規律。這次的情況就恰恰如此。
　　
　　冪律，主宰著我們真實生活的節奏
　　在《致命爭吵的統計數字》這本研究戰爭與和平的書中，理查森發現了隨意性的一個顯著偏差值：沖突的等級數。一些戰爭的傷亡人數過百萬，而另一些戰爭的死傷人數只有幾十個。這種顯著的差異促使他使用傷亡總數的以10 為底的對數來標示戰爭的等級。根據他的分級方法，1514 年2 月28 日這天，匈牙利人和奧斯曼土耳其人在貝爾格萊德發生的小沖突屬于零級，因為當時只有艾利一人死亡。傷亡人數為10 的戰爭是一級，傷亡人數為100 的是二級。我們之前看到的數千名農民軍喪生于騎兵和河流之間的戰爭為三級。
　　
　　爆發實踐
　　如果戰爭真是隨機發生的，那么大多數戰爭的傷亡人數應該都差不多。但理查森發現，1820—1949 年之間發生的282 次戰爭中，有188 次是三級以下（或死傷人數在千人以下）的小型戰爭。傷亡人數在1 萬人左右的戰爭相對較少——四級戰爭只有63 次。但他還是發現6 次六級戰爭以及兩次死傷人數達千萬的七級戰爭。
　　大家很容易猜到這兩次七級戰爭是兩次世界大戰。但那6 次死傷人數均達百萬的戰爭可能就不那么出名了。按照時間排列，這些戰爭分別是：太平天國運動（1851—1864）、西班牙內戰（1936—1939）、第一次國共內戰（1927—1936）、拉普拉塔大戰（the Great War in La Plata，1865—1870）、北美內戰（1861—1865），以及十月革命之后的俄國內戰（1918—1920）。
　　
　　通過觀察，理查森發現傷亡人數與戰爭數量之間的關系遵循著一個簡單的數學規律——“越少就越大”。也就是說，大部分戰爭都是死傷幾百人的小型戰爭，而傷亡人數巨大的大型戰役則少之又少。
　　理查森并不是第一個發現這一模型的人。19 世紀的經濟學家維弗雷多?帕累托也發現，大多數人都很窮，而少數人則積累了大部分財富。富人的出現并不令人吃驚，因為即使財富的獲取是隨機的，還是會有人比較富有。令人吃驚的是，帕累托還發現那些富人的富有程度遠遠超過了財富隨機分配能達到的水平。
　　
　　爆發洞察
　　理查森和帕累托的研究表明，戰爭和財富符合冪律分布。具體來講，很多小事件都是與個別大事件共存的。這意味著，每次世界大戰都伴隨著無數小戰爭，而每出現一個比爾?蓋茨或洛克菲勒就會有一大群窮人誕生。
　　
　　1999 年，當我研究網頁的出名問題時也跟冪律有過一次親密接觸。我和我的研究團隊發現，雖然很多網站都默默無聞，但像谷歌、亞馬遜以及雅虎這樣的頂級網站總是擁有百萬條點擊率。我們將這種幾支獨秀的網絡稱為“無尺度網絡”。在接下來的10 年中，我一直在研究各個領域中（從細胞到因特網）的頂尖者在整個復雜體系中的作用。
　　
　　爆發洞察
　　我的經驗告訴我，理查森那句“越少就越大”的箴言實際上是誤導。它讓人們以為冪律分布的主要特征是大事件或大人物占少數——如世界大戰、超級富豪，以及萬維網上的佼佼者等，而我們在某種程度上也期望他們越少越好。但事實恰恰相反，我們必須仰仗他們的出現，而泊松的理論將這些異常值禁錮了起來。
　　在隨機世界中，谷歌和雅虎不會吸引數以百萬的點擊率；比爾?蓋茨也不會聚集億萬財富；戰爭更不會造成數百萬人的傷亡。然而，真實的世界并非如此。
　　冪律分布的本質就是它能自然而然地預測出這些稀罕事兒，告訴大家總有嚴重偏離平均值的異常值。換句話說，一旦冪律出現，我們總能發現異常值。
　　
　　冪律出現，爆發點就出現
　　我們從�？寺臄祿械贸龅慕Y論很簡單：他數據庫中的所有用戶都不符合隨機原理。相反，他們使用的模型都一樣：短時間頻繁發送郵件后就會有長時間（經常是好幾天）的停頓。這當然很好理解。我們會參加會議、看電影、約會、吃飯、睡覺，會做許多各種各樣的事情，所以我們無法一直待在電腦旁。等到終于有時間查看郵箱，我們肯定會在短時間內發送很多郵件，我們的郵件模型因此而產生了一個爆發點。然后，其他事情會讓我們再次離開電腦，這標志著郵件流中下一個休息時間開始了。
　　基于這樣的生活節奏，人類活動中出現爆發點就不那么稀奇了。有人會說，你的生活方式跟我的大不相同，我們的郵件模型肯定也沒有什么相似之處。有些人一周只發幾封郵件；有些人一天之內要發上百封；還有些人每天只是掃一眼郵箱；當然，也有些人時時刻刻跟電腦不分離。這就是當人們看到大家的郵件模型都差不多的時候，會覺得那么吃驚的原因。
　　事實上，當我們檢查同一個人每次連續發送郵件之間的時間間隔時，沒有人遵循我們熟知的泊松分布。相反，不管是誰，他的模型都符合冪律分布。
　　
　　爆發洞察
　　一旦冪律出現，爆發點的出現就在所難免。實際上，冪律預測出大部分郵件都是在短時間內連續發送的，所以我們的郵件模型中出現了一個爆發點。同時，它也預見了人們會數小時或數天不發郵件。跟理查森資料中少有的大型戰役，以及帕累托分析的少數富豪是一樣的道理，最終，我們的郵件模型遵循著一種內在和諧，短時間的活躍和長時間的耽擱相互交替，形成的一個精確的規律，一個我們從未想到，也不用花費力氣去遵守，甚至一開始人們認為其并不存在的規律。
　　
　　人類行為遵循共同的冪律分布
　　那又怎樣呢？且不說你的生活不只是圍著郵件轉，就算是，誰又會在乎它們遵循什么數學規律呢？若我們在認為這一切都是隨意為之時并未感到困擾，那為什么在知道了它們不是隨意發生的時候會耿耿于懷呢？
　　反過來想，這種爆發吸引人的主要原因就是它不只適用于我們的郵件模型。比方說，在瀏覽那些我們感興趣的網站時，我們通常會先點擊幾個鏈接，看幾篇文章，在上面停留幾分鐘后再離開。我們很難相信這種隨性而又隨意的模型遵循什么內在規律，但事實是它確實遵守了。當我的研究小組在測量一個用戶在一個網站上連續點擊鏈接的時間間隔時，冪律規律再次映入我們的眼簾。
　　受到郵件模型與網頁瀏覽習慣具有相似性的激勵，我開始搜集其他人類行為中的信息。
　　
　　爆發實踐
　　不久之后， 我發現倫敦帝國理工學院（Imperial College）的物理學家瑪雅?帕祖斯基（Maya Paczusky）和她的學生烏利?哈德爾（Uli Harder）正在研究人們打印資料的時間間隔。爆發點再次出現：我們會在短時間內打印很多資料，然后又轉向其他日常事務。
　　圣母大學的赫斯伯格圖書館（The Hesburgh Library）慷慨地為我們提供了學校學生和教師們借書的詳細記錄。跟聯邦調查局不同，我們不關心大家都讀了什么書，只關心每位讀者來圖書館的時間。爆發點又一次出現了：一個典型的讀者會在幾個小時內查閱多本書——可能是為某堂課或是某份論文做準備。然后有很長一段時間都不出現，就像他完全忘掉圖書館這回事兒一樣。
　　我們打電話的模型也差不多。短時間內我們會打多通電話，然后在很長時間內一通都不打。我們之前提到了一位周游世界的朋友哈�！ひ晾�。我們從他記錄自己行蹤的數千張照片上發現了時間戳。冪律分布再次出現：哈桑在短時間內照了很多張照片，然后就像照相機丟了般，一連幾個小時甚至幾天都不拍一張。這當然會引起聯邦調查局的懷疑——這段期間他去了哪兒呢？
　　
　　爆發洞察
　　不論我們觀察哪種人類活動，都會發現相同的“爆發”理論：長時間休息之后就會出現短時間的密集活動，就像貝多芬音樂中悅耳的小提琴聲被雷鳴般的鼓聲打斷一樣。事實上，從人們對維基百科的編輯，到貨幣經紀公司的交易；從人和動物的睡眠模型，到魔術師為了保證魔杖時刻停留在空中而做的小動作，所有的一切都證明，爆發，無處不在。
　　我們的研究不再單純地局限于電子郵件或是網絡瀏覽器，而是要見證人類活動中某種更深層次的聯系。這種聯系清楚地表明，我們的活動不再是隨意為之。就其本身而言，這并不怎么令人吃驚，因為沒有人會認為自己受偶然性主導。
　　每個人的意志都是自由的，這使得所有事情——包括電子郵件、打印資料以及網絡瀏覽等，都變得復雜了起來。不過，不管我們做了什么，我們都不知不覺地遵循著一個規律——冪律規律。理論上雖很簡單，但實際上確實令人吃驚。
　　
　　爆發改變了一切
　　只要是能清楚地解釋以前不能解釋的現象，這個規律或模型就顯得很重要。誠然，如果牛頓的萬有引力定律沒有準確地預測出行星、火箭以及衛星的運行軌跡，它就不會有那么大的影響力。爆發理論同樣有著類似的預測能力。
　　還記得我們之前曾預測每條新聞的生命周期為36 分鐘嗎？在那之后，我們很快又發現大部分新聞的生命周期要比36 分鐘長很多——確切地說，應該是36 小時。一開始之所以預測出36 分鐘，是因為我們假設點擊行為是隨意的——就像釷不可思議地變成鐳時，釷原子的運動軌跡一樣。然而，爆發改變了一切。事實上，一個典型網民大約20 次的日點擊量并不是均勻地分布在一天內，而是集中在某幾個特殊的爆發點上。
　　一旦引入爆發理論，我們立刻就得出了正確的結果：是36 小時，而不是36 分鐘。我們在瀏覽自己中意的網站時，絕不會每小時點擊一次。一旦我們訪問了那個網站，就會一個勁兒地猛點擊，然后離開過了數小時或數天后，我們又會回來接著瀏覽這個網站。所以，我們肯定要用超過36分鐘的時間，才能發現一些能夠吸引我們不斷點擊的新內容。
　　鈔票追蹤者德克·布洛克曼一開始也假設鈔票在喬治網被標記的次數遵循隨機但均勻的泊松過程�；趩讨尉W網民的旅行軌跡具有不可預測性，他的這種假設也不是沒道理。但通過進一步觀察后，德克發現鈔票連續現身之間的時間間隔遵循爆發模式。一張鈔票在某個時期內頻繁現身后會突然消失，而數月后又會再次出現在人們面前。
　　比如，我們在第3 章中提到的那張保持最長紀錄的鈔票：它在2002年7 月兩次被注冊，然后消失了半年，在接下來的3 個月中它7 次現身，隨后又消失了好幾個月。沒人知道這張長時間銷聲匿跡的鈔票藏在哪里——也許是在某輛車的儀表盤下面的小雜物柜里，也許是在某個年輕人的一條過時牛仔褲口袋里。不管它在哪里，有一件事可以肯定：它兩次出現之間的時間間隔不是隨機的，而是符合冪律規律的。一旦德克將這種爆發模式和愛因斯坦的擴散理論結合起來，預測出的鈔票運動速度就會變慢很多，完全揭開了行動遲緩的鈔票的神秘面紗。
　　
　　用新的眼光審視歷史
　　作為一個熱愛和平的貴格教徒，理查森認為應該物盡其用以避免社會的毒瘤，也就是戰爭和暴力的發生。作為一個科學家，他總是一絲不茍地檢驗自己信仰的正確性。當發現大部分國家的多數人都死于自殺和意外，而非戰爭時，他感到非常吃驚�？偟膩碚f，戰爭造成的死亡人數占總死亡人數的1.6%。對此他的總結是：“戰爭引起了人們太多的關注，但它造成的死亡人數其實比人們想象的要少得多�！彼记跋牒�，最后沮喪地得出結論：“那些好戰的人會以戰爭造成的傷亡比疾病要少為借口繼續行惡�！边@是一位傾其畢生精力，立志阻止戰爭沖突的貴格教徒，得出的一個發人深省的結論。
　　盡管沒能成功找出暴力的根源，但理查森的努力促使我們用一種新的眼光審視歷史上的爭端。
　　首先，奧帕特村淺灘上的大屠殺事件動搖了傳統的兵法經驗。十字軍的前哨部隊和傳聞中的同盟者——殘忍追殺他們的騎兵團，按理說不該兵戈相向：雙方有著共同的敵人——奧斯曼土耳其；大家的語言相通——匈牙利語；大家擁戴同一個人——國王。這些都是理論家口中可能減少爭端的條件。
　　
　　不過，理查森指出這些理論家錯了，而且他們的推測只不過是個人臆斷。奧帕特慘案顛覆了人們對戰爭和和平的所有認知，是理查森的理論典范。
　　但如果理查森是對的，戰爭和沖突的時間真的不可預測，那伊斯特凡?泰勒格迪，這位國王的親信又怎敢妄加預言呢？這很可能是拜泰勒格迪無知的魯莽所賜——他不知道自己的預測缺少根據。但是，理查森的結論是否說明我們的預知注定是幼稚而錯誤的呢？
　　研究過去的沖突有個好處，那就是它們的結果不再撲朔迷離，我們可以打開歷史書，看看后來發生的事情。所以，跟與他們同時代的人不同，我們只要仔細查閱歷史記錄就能知道泰勒格迪的預知是否準確。那么就讓我們來查閱一下喬治·塞克勒對前哨部隊被襲這件事的反應吧。這次襲擊事件看似偶然，但肯定有重要誘因。這是十字軍東征過程中第一次真槍實彈的作戰，是對喬治·塞克勒領導才能以及軍隊實力的首次檢驗。

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